有余力的同学提供一些富有挑战性的问题．这样习题便具有一定的弹性，为教学留有足够的空间．也有助于学生良好的学习方式的形成．

　　4．另外，本章节的教学应加强与前期所学必修教材的联系，如必修2的相关习题（圆的周长与圆的面积的关系、圆的面积与球的体积的关系）均为学习本章节作好了铺垫．

教学方法与教学建议：

　　1. 突出数学模型思想．充分利用章引言中"气温变化"的背景和大量的生活实例以及学生学习数学必修课程所结累的经验，自觉地参与建构模型的活动．教学内容的呈现，应注意反映数学发展的规律，以及人们的认识规律，体现从具体到抽象、特殊到一般的原则．既要让学生领悟到数学的发生和发展具有"一以贯之"的风貌，又要使学生不知不觉地感受到学习的过程"似曾相识"．

　　2. 以问题为中心，以"问题串"为载体．充分发挥理性思维在建构数学模型中的作用．教师要避免"急于表白"和"自说自话"，应努力追求水到渠成．通过问题串，着力揭示建构数学模型的思维过程和数学知识的内在联系，引导学生学会提出问题，学会数学发现．

　　例如，比较变化的快与慢，只考虑Δy行不行？教学中不要直接灌输Δy/Δx，应由生活实际背景，根据学生的生活经验，创设丰富的情境启发学生讨论、探索、感悟和体会，并尽可能由学生自己举例说明．教材在P4、P5、P8、P18分别提出："用什么样的数学模型来刻画变量变化的快与慢？"、"气温陡增的数学意义是什么呢？"、"如何量化陡峭程度呢？"、"如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？"、"如何求一个函数的导数？"这一系列问题引导着怎样的"数学思维过程"？

　　"变量变化的快与慢"→"数学地研究：几何化--曲线图"→"数学地研究：数量化---局部近似（以直代曲），平均变化率"→"割线的斜率"→"近似向精确逼近--无限趋近于零"→"平均变化率过渡到瞬时变化率，割线的斜率过渡到切线的斜率"→"导数"．

可见，在上述环环相扣的问题串的指引下，师生可以真正主动地参与建构数学的活动．通过对这一问题的讨论与发现，可以紧紧扣住数学的本质．在教学中，关键不在给出具体的方法，而在于数学原理的发现，具体方法的程序化表达，