解析　在相对于π介子运动的实验室中测得π介子的平均寿命为τ，则相对于π介子静止的观察者测得π介子的平均寿命为

τ0＝τ＝4×10－8× s＝2.4×10－8 s

例2　某列长为100 m的火车，以u＝2.7×108 m/s的速度做匀速直线运动，则对地面的观察者来说其长度缩短了多少？

答案　56.4 m

解析　根据公式l＝l0知，

长度缩短了Δl＝l0－l＝l0(1－ )，

代入数据可得Δl≈56.4 m

针对训练1　如图1所示，假设一根10 m长的梭镖以光速穿过一根10 m长的管子，它们的长度都是在静止状态下测量的．以下叙述中最好地描述了梭镖穿过管子的情况的是(　　)

图1

A．梭镖收缩变短，因此在某些位置上，管子能完全遮住它

B．管子收缩变短，因此在某些位置上，梭镖从管子的两端伸出来

C．两者都收缩，且收缩量相等，因此在某个位置，管子恰好遮住梭镖

D．所观察到的现象与观察者的运动情况有关

答案　D

解析　长度的相对性公式l＝l0中的l和l0是具有相对性的，到底是管子收缩变短还是梭镖收缩变短，要看观察者所处的参考系．如果你是在相对于管子静止的参考系中观察运动着的梭镖，那么梭镖看起来就比管子短，在某些位置梭镖会完全处在管子内部．然而当你和梭镖一起运动时，你看到的管子就缩短了，所以在某些位置，你可以看到梭镖从管子的两端伸出来．

二、质速关系和质能关系

例3　一电子以0.99c的速率运动．问：

(1)电子的总能量是多少？

(2)电子经典力学的动能与相对论动能之比是多少？(电子静止质量m0＝9.1×10－31 kg)

答案　(1)5.8×10－13 J　(2)8×10－2