2018-2019学年人教A版选修2-3 组 合 学案
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2018-2019学年人教A版选修2-3 组 合 学案

【学习目标】

  1.理解组合的概念.

2.能利用计数原理推导组合数公式.

3.能解决简单的实际问题.

4.理解组合与排列之间的联系与区别.

【要点梳理】

要点一:组合

1.定义:

 一般地,从个不同元素中取出()个元素并成一组,叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合.

  要点诠释:

① 从排列与组合的定义可知,一是"取出元素";二是"并成一组","并成一组"即表示与顺序无关.

排列与元素的顺序有关,而组合与元素的顺序无关,这是它们的根本区别.

② 如果两个组合中的元素相同,那么不管元素的顺序怎样都是相同的组合;只有当两个组合中的元素不完全相同时,才是不同的组合.因此组合问题的本质是分组问题,它主要涉及元素被取到或未被取到.

要点二:组合数及其公式

1.组合数的定义:

 从个不同元素中取出()个元素的所有组合的个数,叫做从个不同元素中取出个元素的组合数.记作.

  要点诠释:

"组合"与"组合数"是两个不同的概念:

一个组合是指"从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素并成一组",它不是一个数,而是具体的一件事;组合数是指"从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数",它是一个数.

例如,从3个不同元素a,b,c中取出2个元素的组合为ab,ac,bc,其中每一种都叫做一个组合,而数字3就是组合数.

 2.组合数的公式及推导

求从n个不同元素中取出m个元素的排列数,可以按以下两步来考虑:

第一步,先求出从这n个不同元素中取出m个元素的组合数;

第二步,求每一个组合中m个元素的全排列数.

根据分步计数原理,得到.

因此