考点一直线间的夹角
例1.如图所示,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是一直角梯形,∠BAD=90°,AD∥BC,AB=BC=a,AD=2a,且PA⊥底面ABCD,∠PDA=30°,AE⊥PD,E为垂足.
(1)求证:BE⊥PD;
(2)求异面直线AE与CD夹角的余弦值.
【名师指津】
1.建立恰当的空间直角坐标系,准确求出相关点的坐标是解决这类题的关键.
2.求线线夹角时,应注意线线夹角范围为,所以若求得余弦值为负数,则线线夹角为其补角.
练习1.(·天津高二检测)已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA1=2AB,E是AA1的中点,则异面直线D1C与BE所成角的余弦值为( )
A. B.C.D.
考点二平面间的夹角
例2如图,直四棱柱ABCDA1B1C1D1,底面ABCD是菱形,AD=AA1,∠DAB=60°,F为棱AA1的中点.求平面BFD1与平面ABCD所成的二面角的大小.