∴a2＋c2－2ac＝0，

即(a－c)2＝0，∴a＝c.

又∵B＝60°，∴△ABC是等边三角形．

题型二　正弦、余弦定理的综合应用

例2　在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且＋＝.

(1)证明：sin Asin B＝sin C；

(2)若b2＋c2－a2＝bc，求tan B.

(1)证明　根据正弦定理，可设＝＝＝ ( >0)．

则a＝ sin A，b＝ sin B，c＝ sin C.

代入＋＝中，有

＋＝，变形可得：

sin Asin B＝sin Acos B＋cos Asin B＝sin(A＋B)．

在△ABC中，由A＋B＋C＝π，有sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sin C，所以sin Asin B＝sin C.

(2)解　由已知，b2＋c2－a2＝bc，

根据余弦定理，有cos A＝＝.

所以sin A＝＝.

由(1)知，sin Asin B＝sin Acos B＋cos Asin B，

所以sin B＝cos B＋sin B，

故tan B＝＝4.

反思与感悟　(1)余弦定理和正弦定理一样，都是围绕着三角形进行边角互换．在有关三角形的题目中注意选择是应用正弦定理，还是余弦定理，必要时也可列方程(组)求解．同时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能利用某个定理的信息．

(2)解题时，还应注意，当把条件转化为角之间的关系时，还应注意三角恒等变换公式的应用．