问:振子从B向O运动过程中,它的能量是怎样变化的?引导学生答出弹性势能减少,动能增加。
问:振子从O向C运动过程中能量如何变化?振子由C向O、又由O向B运动的过程中,能量又是如何变化的?
问:振子在振动过程中总的机械能如何变化?引导学生运用机械能守恒定律,得出在不计阻力作用的情况下,总机械能保持不变。
教师指出:将振子从B点释放后在弹簧弹力(回复力)作用下,振子向左运动,速度加大,弹簧形变(位移)减少,弹簧的弹性势能转化为振子的动能。当回到平衡位置O时,弹簧无形变,弹性势能为零,振子动能达到最大值,这时振子的动能等于它在最大位移处(B点)弹簧的弹性势能,也就是等于系统的总机械能。
在任何一位置上,动能和势能之和保持不变,都等于开始振动时的弹性势能,也就是系统的总机械能。
由于简谐运动中总机械能守恒,所以简谐运动中振幅不变。如果初始时B点与O点的距离越大,到O点时,振子的动能越大,则系统所具有的机械能越大。相应地,振子的振幅也就越大,因此简谐运动的振幅与能量相对应。
问:从能量的观点来看,Ⅰ和Ⅱ哪一个振动的机械能多?学生答出Ⅰ的机械能多。
教师可以指出:可以证明,对于简谐运动,系统的机械能与振幅的平方成正比,即
其中E是振动系统的机械能,k是简谐运动中回复力与位移的比例系数,A是振幅,A越大,E越大。
简谐运动是一种理想化的振动,像弹簧振子和单摆那样,一旦提供振动系统一定的能量,由于机械能守恒,它们就要以一定的振幅永不停息地振动下去。可是实际上振动系统不可避免地要受到摩擦和其它阻力,那么摆球或弹簧振子的振动图象是什么样的呢?引导学生分析并画出图象(如图2):在实际情况中存在空气阻力或摩擦阻力,振动系统克服阻力做功,系统的能量就要损耗,振动的振幅也就会逐渐减小,甚至完全停下来。
指出:振幅随时间减小的振动叫做阻尼振动。图2就是阻尼振动的图象。
问:怎样才能使受阻力的振动物体的振幅不变,而一直振动下去呢?引导学生答出,应不断地向系统补充损耗的机械能,以使振动物体的振幅不变。