当e＝1时，图形变成了一条线段。[为什么？留给学生课后思考]

5.例题

例1求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,并用描点法画出它的图形.

　　[根据刚刚学过的椭圆的几何性质知，椭圆长轴长2a，短轴长2b，该方程中的a＝？b＝？c＝？因为题目给出的椭圆方程不是标准方程，所以必须先把它转化为标准方程，再讨论它的几何性质]

解：把已知方程化为标准方程, 这里a＝5，b＝4，所以c＝＝3

　　因此，椭圆的长轴和短轴长分别是2a＝10，2b＝8

　　　　　离心率e＝＝

　　　　　两个焦点分别是F1(－3,0),F2(3,0)，

　　　　　四个顶点分别是A1(－5,0) A1(5,0) A1(0,－4) F1(0,4).

　　[提问：怎样用描点法画出椭圆的图形呢？我们可以根据椭圆的对称性，先画出第一象限内的图形。]

将已知方程变形为 ，根据

　　在0≤x≤5的范围内算出几个点的坐标(x,y)

x 0 1 2 3 4 5 y 4 3.9 3.7 3.2 2.4 0 　　先描点画出椭圆的一部分，再利用椭圆的对称性画出整个椭圆（如图）

　　说明：本题在画图时，利用了椭圆的对称性。利用图形的几何性质，可以简化画图过程，保证图形的准确性。

　　根据椭圆的几何性质，用下面的方法可以快捷地画出反映椭圆基本形状和大小的草图：

(1) 以椭圆的长轴、短轴为邻边画矩形；

(2) 由矩形四边的中点确定椭圆的四个顶点；

(3) 用平滑的曲线将四个顶点连成一个椭圆。

[画图时要注意它们的对称性及顶点附近的平滑性]

（四）练习

　　 填空：已知椭圆的方程是9x2+25y2=225,

(1) 将其化为标准方程是_________________.

(2) a=___,b=___,c=___.

(3) 椭圆位于直线________和________所围成的________区域里.

椭圆的长轴、短轴长分别是____和____,离心率e＝_____,两个焦点分别是_______、______,四个顶点分别是______、______、______、_______.