梳理　若函数y＝f(x)在闭区间[a，b 上的图像是______________，并且在区间端点的函数值符号相反，即________________，则在区间(a，b)内，函数y＝f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)＝0在区间(a，b)内至少有一个实数解．这个结论可称为函数零点的存在性定理．

类型一　求函数的零点

例1　函数f(x)＝(lg x)2－lg x的零点为________．

反思与感悟　函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是函数y＝f(x)的图像与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点．在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标．

跟踪训练1　函数f(x)＝(x2－1)(x＋2)2(x2－2x－3)的零点个数是________．

类型二　判断函数的零点所在的区间

例2　根据表格中的数据，可以断定方程ex－(x＋2)＝0(e≈2.72)的一个根所在的区间是(　　)

x －1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.40 20.12 x＋2 1 2 3 4 5 A.(－1,0) B．(0,1)

C．(1,2) D．(2,3)

反思与感悟　在函数图像连续的前提下，f(a)·f(b)＜0，能判断在区间(a，b)内有零点，但不一定只有一个；而f(a)·f(b)＞0，却不能判断在区间(a，b)内无零点．

跟踪训练2　若函数f(x)＝3x－7＋ln x的零点位于区间(n，n＋1)(n∈N)内，则n＝________.

类型三　函数零点个数问题

例3　求函数f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2的零点个数．