纯虚数.
解 由已知得复数z的实部为,虚部为m2+5m+6.
(1)复数z是实数的充要条件是
⇔⇔m=-2.
∴当m=-2时,复数z是实数.
(2)复数z是虚数的充要条件是
⇔m≠-3且m≠-2.
∴当m≠-3且m≠-2时,复数z是虚数.
(3)复数z是纯虚数的充要条件是
⇔⇔m=3.
∴当m=3时,复数z是纯虚数.
反思与感悟 利用复数的概念对复数分类时,主要依据实部、虚部满足的条件,可列方程或不等式求参数.
跟踪训练2 实数m为何值时,复数z=+(m2+2m-3)i是(1)实数;(2)虚数;(3)纯虚数.
解 (1)要使z是实数,m需满足m2+2m-3=0,且有意义即m-1≠0,解得m=-3.
(2)要使z是虚数,m需满足m2+2m-3≠0,且有意义即m-1≠0,解得m≠1且m≠-3.
(3)要使z是纯虚数,m需满足=0,m-1≠0,
且m2+2m-3≠0,解得m=0或m=-2.
探究点二 两个复数相等
思考1 两个复数能否比较大小?
答 如果两个复数不全是实数,那么它们不能比较大小.
思考2 两个复数相等的充要条件是什么?
答 复数a+bi与c+di相等的充要条件是a=c且b=d(a,b,c,d∈R).