(2)AE⊥BD，EF⊥BC，折叠后的这些位置关系不变，所以PE⊥BD，

又平面PBD⊥平面BCD，所以PE⊥平面BCD，所以PE⊥EF，

设AB＝AD＝a，则BD＝a，所以PE＝a＝BE，

在Rt△BEF中，EF＝BE·sin 45°＝a×＝a.

在Rt△PFE中，tan∠PFE＝＝＝.

【点拨】翻折与展开是一个问题的两个方面，不论是翻折还是展开，均要注意平面图形与立体图形各个对应元素的相对变化，元素间的大小与位置关系.一般而言，在翻折过程中， 处在同一个半平面内的元素是不变的，弄清这一点是解决这类问题的关键.

【变式训练3】如图，平行四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，AD＝4.将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD.

(1)求证：AB⊥DE；

(2)求三棱锥E－ABD的侧面积.

【解析】(1)证明：在△ABD中，

因为AB＝2，AD＝4，∠DAB＝60°，

所以BD＝＝2.

所以AB2＋BD2＝AD2，所以AB⊥BD.

又因为平面EBD⊥平面ABD，平面EBD∩平面ABD＝BD，AB⊂平面ABD，

所以AB⊥平面EBD.

因为DE⊂平面EBD，所以AB⊥DE.

(2)由(1)知AB⊥BD.

因为CD∥AB，所以CD⊥BD. 从而DE⊥BD.

在Rt△DBE中，因为DB＝2，DE＝DC＝AB＝2，

所以S△BDE＝DB·DE＝2.

又因为AB⊥平面EBD，BE⊂平面EBD，所以AB⊥BE.

因为BE＝BC＝AD＝4，所以S△ABE＝AB·BE＝4.

因为DE⊥BD，平面EBD⊥平面ABD，所以ED⊥平面ABD，

而AD⊂平面ABD，所以ED⊥AD，所以S△ADE＝AD·DE＝4.

综上，三棱锥E-ABD的侧面积S=8+2.

总结提高

垂直关系是空间元素间的重要位置关系之一，是立体几何中的重点，也是历年来高考考查的点.解此类题的关键是三种垂直关系的相互转化.