1．实例探究：

比较函数y=2x，y= x2，y = log2x的增长快慢.

方法：①作图，列表比较、验证

②应用二分法求2x = x2的根，即y = 2x与y = x2的交点横坐标.

2．规律总结

①一般地，对于指数函数y=ax(a＞1)和幂函数y=xn(n＞0)，在区间上，无论n比a大多少，尽管在x的一定变化范围内，ax会小于xn，但由于ax的增长快于xn的增长，因此总存在一个x0，当x＞x0时，就会有ax＞xn.

②对于对数函数y=logax(a＞1)和幂函数y = xn(n＞0)在区间上，随着x的增大，logax增长得越来越慢.在x的一定变化范围内，logax可能会大于xn，但由于logax的增长慢于xn的增长，因此总存在一个x0，当x＞x0时，就会有logax＜xn.

③在区间上，尽管函数y = ax(a＞1)，y = logax(a＞1)和y = xn(n＞0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个"档次"上.随着x的增长，y = ax(a＞1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y = xn(n＞0)的增长速度，而y = logax(a＞1)的增长速度则会越来越慢.因此，总会存在一个x0，当x＞x0时，就有logax＜xn＜ax. 在同一平面直角坐标系内作出下列函数的图象，并比较它们的增长情况：

（1）y=0.1ex-100,x∈[1,10]；

（2）y=20lnx+100,x∈[1,10]；

（3）y=20x, x∈[1,10].