实轴和虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线，它的渐近线是y＝±x，离心率为e＝.

　　1．双曲线的焦点和顶点在同一条对称轴上．

　　2．利用双曲线的渐近线可以较为精确地画出双曲线，渐近线是直线x＝±a，y＝±b(或x＝±b，y＝±a)围成的矩形的对角线，它决定了双曲线的形状．

　　3．为了便于记忆，根据双曲线的标准方程求它的渐近线方程时，可以把双曲线标准方程－＝1(a>0，b>0)中等号右边的"1"改成"0"，然后分解因式即可得到渐近线的方程±＝0.

　　第一课时　双曲线的简单几何性质

已知双曲线的标准方程求其几何性质 　　[例1]　求双曲线nx2－my2＝mn(m>0，n>0)的半实轴长、半虚轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程．

　　[思路点拨]　→→

　　[精解详析]　把方程nx2－my2＝mn(m>0，n>0)化为标准方程

　　－＝1(m>0，n>0)，

　　由此可知，半实轴长a＝，

　　半虚轴长b＝，c＝，

　　焦点坐标为(，0)，(－，0)，

　　离心率e＝＝＝ ，

　　顶点坐标为(－，0)，(，0)，

　　渐近线的方程为y＝± x，即y＝±x.

[一点通]　已知双曲线的方程求其几何性质时，若方程不是标准形式的先化成标准方程．弄清方程中的a，b对应的值，再利用c2＝a2＋b2得到c，然后确定双曲线的焦点位置，从而写出双曲线的几何性质．