(2)证明空间三点共线的三种思路

对于空间三点P，A，B可通过证明下列结论来证明三点共线．

①存在实数λ，使\s\up6(→(→)＝λ\s\up6(→(→)成立．

②对空间任一点O，有\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋t\s\up6(→(→)(t∈R)．

③对空间任一点O，有\s\up6(→(→)＝x\s\up6(→(→)＋y\s\up6(→(→)(x＋y＝1)．

跟踪训练1　如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E在A1D1上，且\s\up6(→(→)＝2\s\up6(→(→)，F在对角线A1C上，

且\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→).

求证：E，F，B三点共线．

证明　设\s\up6(→(→)＝a，\s\up6(→(→)＝b，\s\up6(→(→)＝c.

∵\s\up6(→(→)＝2\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)，

∴\s\up6(→(→)＝\s\up6(—→(—→)，\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→).

∴\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＝b，\s\up6(→(→)＝(\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→))

＝(\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→))＝a＋b－c.

∴\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)＝a－b－c＝.

又\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝－b－c＋a＝a－b－c，

∴\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→).∴E，F，B三点共线．

题型二　空间向量共面问题

例2　如图所示，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直，点M，N分别在对角线BD，AE上，且BM＝BD，AN＝AE.求证：向量\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)，\s\up6(→(→)共面．