讲一讲
2.玻璃盒子中装有各色球12只,其中5红、4黑、2白、1绿,从中任取1球.设事件A为"取出1只红球",事件B为"取出1只黑球",事件C为"取出1只白球",事件D为"取出1只绿球".已知P(A)=,P(B)=,P(C)=,P(D)=.
求:(1)"取出1球为红或黑"的概率;
(2)"取出1球为红或黑或白"的概率.
[尝试解答] 由于事件A,B,C,D彼此为互斥事件,所以
法一:(1)"取出1球为红或黑"的概率为
P(A+B)=P(A)+P(B)=+=.
(2)"取出1球为红或黑或白"的概率为
P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=++=.
法二:(1)"取出1球为红或黑"的对立事件为"取出1球为白或绿",即A+B的对立事件为C+D,所以
P(A+B)=1-P(C+D)=1-P(C)-P(D)=1--=.
(2)A+B+C的对立事件为D,所以P(A+B+C)=1-P(D)=1-=.
1.可将一个事件的概率问题分拆为若干个互斥事件,分别求出各事件的概率,然后用加法公式求出结果.
2.运用互斥事件的概率加法公式解题时,首先要分清事件间是否互斥,同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件,做到不重不漏.
练一练
2.向三个相邻的军火库投掷一颗炸弹,炸中第一个军火库的概率是0.025,炸中其他两个的概率都是0.1.已知只要炸中一个,另外两个都会爆炸.求这三个军火库都爆炸的概率和都没有爆炸的概率.
解:设以A,B,C分别表示炸中第一、第二、第三个军火库的事件,则P(A)=0.025,P(B)=P(C)=0.1.由题意,知A,B,C两两互斥,且"三个军火库都爆炸"意味着炸弹炸中其中任何一个.
设D表示事件"三个军火库都爆炸",
则D=A+B+C,其中A,B,C两两互斥.
所以,P(D)=P(A+B+C)