∴与直线l距离较近的切线方程为x－y＋3＝0，

最小距离为d＝＝.

由得

即P(－，).

题型二　直线与椭圆的相交弦问题

例2　已知点P(4,2)是直线l被椭圆＋＝1所截得的线段的中点，求直线l的方程.

解　由题意可设直线l的方程为y－2＝k(x－4)，

而椭圆的方程可以化为x2＋4y2－36＝0.

将直线方程代入椭圆方程有

(4k2＋1)x2－8k(4k－2)x＋4(4k－2)2－36＝0.

所以x1＋x2＝＝8，所以k＝－.

所以直线l的方程为y－2＝－(x－4)，

即x＋2y－8＝0.

反思与感悟　研究直线与椭圆相交的关系问题的通法是通过解直线与椭圆构成的方程，利用根与系数的关系或中点坐标公式解决.涉及弦的中点，还可使用点差法：设出弦的两端点坐标，代入椭圆方程，两式相减即得弦的中点与斜率的关系.

跟踪训练2　在椭圆x2＋4y2＝16中，求通过点M(2,1)且被这一点平分的弦所在的直线方程.

解　方法一　如果弦所在的直线的斜率不存在，即直线垂直于x轴，

则点M(2,1)显然不可能为这条弦的中点.

故可设弦所在的直线方程为y＝k(x－2)＋1，

代入椭圆方程得x2＋4[k(x－2)＋1]2＝16，

即得(1＋4k2)x2－(16k2－8k)x＋16k2－16k－12＝0，

∵直线与椭圆有两个交点，故Δ＝16(12k2＋4k＋3)>0，

又x1＋x2＝＝4，解得k＝－，满足Δ>0.

∴直线方程为x＋2y－4＝0.

方法二　设弦的两个端点分别为P(x1，y1)，Q(x2，y2)，

则x1＋x2＝4，y1＋y2＝2，