1.在矩形ABCD中,O是对角线的交点,若=e1,=e2,则=________.
答案:(e1+e2)
2.已知ABCDEF是正六边形,且=a,=b,则=________.
解析:=+=+=b+a,
又=2,∴=(a+b).
答案:(a+b)
3.若e1,e2是平面内的一组基底,则下列四组向量能作为平面向量的基底的是________.
①e1-e2,e2-e1;②2e1+e2,e1+2e2;③2e2-3e1,6e1-4e2;④e1+e2,e1-e2.
答案:②④
4.设e1,e2是两个不共线的向量,若向量a=2e1-e2与向量b=e1+λe2(λ∈R)共线,则λ=________.
答案:-
对基底概念的理解
[典例] 如果e1,e2是平面α内两个不共线的向量,那么下列说法中不正确的是________.
①a=λe1+μe2(λ,μ∈R)可以表示平面α内的所有向量;
②对于平面α内任一向量a,使a=λe1+μe2的实数对(λ,μ)有无穷多个;
③若向量λ1e1+μ1e2与λ2e1+μ2e2共线,则λ1μ2=λ2μ1;
④若实数λ,μ使得λe1+μe2=0,则λ=μ=0.
[解析] 由平面向量基本定理可知,①③④是正确的.对于②,由平面向量基本定理可知,一旦一个平面的基底确定,那么任意一个向量在此基底下的实数对是惟一的.
[答案] ②
基底具备两个主要特征:
(1)基底是两个不共线向量;
(2)基底的选择是不惟一的.