1．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若＝e1，＝e2，则＝________.

　　答案：(e1＋e2)

　　2．已知ABCDEF是正六边形，且＝a，＝b，则＝________.

　　解析：＝＋＝＋＝b＋a，

　　又＝2，∴＝(a＋b)．

　　答案：(a＋b)

　　3．若e1，e2是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是________．

　　①e1－e2，e2－e1；②2e1＋e2，e1＋2e2；③2e2－3e1,6e1－4e2；④e1＋e2，e1－e2.

　　答案：②④

　　4．设e1，e2是两个不共线的向量，若向量a＝2e1－e2与向量b＝e1＋λe2(λ∈R)共线，则λ＝________.

　　答案：－

对基底概念的理解 　　

　　[典例]　如果e1，e2是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是________．

　　①a＝λe1＋μe2(λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量；

　　②对于平面α内任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数对(λ，μ)有无穷多个；

　　③若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则λ1μ2＝λ2μ1；

　　④若实数λ，μ使得λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0.

　　[解析]　由平面向量基本定理可知，①③④是正确的．对于②，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是惟一的.

　　[答案]　②

　　基底具备两个主要特征：

　　(1)基底是两个不共线向量；

(2)基底的选择是不惟一的．