函数y＝sin(x＋)是(　　)

　　A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数

　　C．周期为2π的奇函数 D．周期为2π的偶函数

　　解析　因为y＝sin(x＋)＝cos x，所以该函数是周期为2π的偶函数．

　　答案　D

　　题型一　求三角函数的周期

　　【例1】　求下列函数的周期：

　　(1)y＝2sin(x＋)，x∈R；

　　(2)y＝1－2cos(x)，x∈R；

　　(3)y＝|sin x|，x∈R．

　　解　(1)∵2sin

　　＝2sin＝2sin，

　　∴自变量x只要并且至少要增加到x＋4π，

　　函数y＝2sin，x∈R的值才能重复出现，

　　∴函数y＝2sin，x∈R的周期是4π．

　　(2)∵1－2cos[(x＋4)]＝1－2cos(x＋2π)＝1－2cos(x)，

　　∴自变量x只需并且至少要增加到x＋4，函数y＝1－2cos(x)，x∈R的值才能重复出现，

　　∴函数y＝1－2cos(x)，x∈R的周期是4．

　　(3)作图如下：

　　观察图象可知最小正周期为π．

规律方法　求三角函数周期的方法