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　　　　　高一数学学案

课题：方程的根与函数的零点

设计人：XXX 审核人：XXX

教学重点

方程的根与函数零点的关系

零点存在定理

教学难点

零点与方程根的等价性

教学目标

通过学习本节的知识使学生理解方程的根与函数零点的等价关系

通过解方程得到函数的零点

　活

动

　设

计

一、方程的根与函数的零点

1. 练习:观察下列几组一元二次方程及其对应的二次函数

① ＝0

②＝0

③＝0

画出以上三个例子中函数的图像,思考以下问题

　 (1)方程的两个实根是=___,=___.

函数的图像与x轴的两个交点_______ ,______

由此,方程的两个根和函数的零点有什么关系?

　(2) 有两个相同的实根, ==___

函数的图像与x轴的交点是_______

由此,方程的两个根和函数的零点有什么关系?

(3) ___实数根, 的图像与X轴___交点

2.方程的根与判别系数

根据练习1填写下列表格

的根 与X轴的交点 △>0 △=0 △<0

3.函数零点定义

对于函数,把使得=0的实数x叫做的零点

练习：1.的零点是（ ）

A.(1,0),(-4,0) B.4,-1

C.(4,0),(-1,0) D.不存在

2.没有零点,a的取值范围是

A.a>1 B.a<1 C.a≤1 D.a≥1

4.函数有零点的等价条件

有零点方程有实根

函数的图像与X轴有交点

的△≥0（二次函数才可用）

二.零点存在定理

1.探究

画出二次函数的图像,观察函数在区间[-2,1]上有无零点,计算f(-2)与f(1)的乘积，你能发现他们的乘积有什么特点？在区间[2,4]上是否也有这种特点呢？

通过函数的图象和计算发现：__0，在（－2，1）有零点_______，它是的根。

2.零点存在定理

如果函数在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间（a,b）内有零点，即存在c∈（a,b），使得，这个c也就是方程的根