【练习与测试】：

1． 使用数学归纳法证明，若不等式成立，则n的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

答案：D

解：当n取第一个值5时，命题成立。

2．用数学归纳法证明""，要证明第一步时，左边的式子= 。

答案：。

3．当时，求证：。

证明：（1）当n=1时，左式=，右式=1，，原不等式成立。

　　　（2）假设当n=k时，原不等式成立，即

　　　则当n=k+1时，左式=

　　　所以n=k+1时结论成立

综合（1）（2）原不等式对于任意均成立。

4. 用数学归纳法证明："成立，（）"，第二步从n=k到n=k+1时，左式有什么变化？

答案：左端增加了两项（2k+1）、（2k+2），还少了一项（k+1）。

解：当n=k时，左式=

5．已知f(x)是定义在（-∞，+∞）上的不恒为零的函数，且对定义域内的任意x,y,f(x)都满足。（1）求的值；（2）判断f(x)的奇偶性，并说明理由；（3）证明：。

解：（1）∵f(x)对任意x,y,f(x)都有

∴

（2）∵f(x)对任意x,y,f(x)都有

∴

将 f(-1)=0 代入得 f(-t)=-f(t)

∴函数f(x)是（-∞，+∞）上的歌奇函数。

证明：（3）用数学归纳法：

① 当n=1时，左边=f(a1)=f(a)，右边=，等式成立。

② 假设当n=k时，等式成立，即，则当n=k+1时，有

这表明当n=k+1时等式也成立。