(2)求AE.

考点 几何图形中的计算问题

题点 四边形有关的几何图形计算问题

解 (1)∵∠BCD＝90°＋60°＝150°，CB＝AC＝CD，

∴∠CBE＝15°，

∴cos∠CBE＝cos(45°－30°)＝.

(2)在△ABE中，AB＝2，

由正弦定理可得＝，

得AE＝＝＝－.

类型二 三角形有关的几何图形计算问题

例2 在△ABC中，已知AB＝，cos∠ABC＝，AC边上的中线BD＝，求sin A的值．

考点 几何图形中的计算问题

题点 三角形有关的几何图形计算问题

解 如图所示，取BC的中点E，连接DE，则DE∥AB，且DE＝AB＝.

∵cos∠ABC＝，

∴cos∠BED＝－.

设BE＝x，在△BDE中，利用余弦定理，

可得BD2＝BE2＋ED2－2BE·ED·cos∠BED，

即5＝x2＋＋2××x.

解得x＝1或x＝－(舍去)，故BC＝2.