χ2===1.78.

因为χ2=1.78<2.706,

所以我们没有理由说心脏搭桥手术与又发作心脏病有关系.

绿色通道

本题可利用χ2=求出χ2的值,再利用临界值的大小关系来判断,解题时应注意准确代入数据进行计算.

变式训练

1.为了考察某种药物预防疾病的效果,进行动物实验,得到如下的列联表:

患病 未患病 总计 服用药 10 45 55 没服用药 20 30 50 总计 30 75 105 请问能有多大把握认为药物有效?

解:a=10,b=45,c=20,d=30,a+b=55,c+d=50,a+c=30,b+d=75,n=105,

χ2===6.11,

因为χ2=6.11>3.841,

从而有95%的把握认为药物有效.

【例2】甲、乙两个班级进行一门考试,按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后,得到如下列联表:

优秀 不优秀 总计 甲班 10 35 45 乙班 7 38 45 总计 17 73 90 利用列联表的独立性检验估计,认为"成绩与班级有关系"犯错误的概率是多少?

分析:求出χ2,然后查表求概率.

解:假设成绩优秀与班级无关系,则有a=10,b=35,c=7,d=38,a+b=45,c+d=45,a+c=17,b+d=73,n=90,代入χ2公式得χ2的值.

χ2===0.653,

由于χ2=0.653<2.706,所以没有充分证据说明优秀与班级有关系,认为成绩与班级有关系犯错误的概率为99%.

绿色通道

从本题可知,学习成绩主要取决于个人努力的结果,与所在班级的关系不大.所以同学们要从自身找原因,不要强调外界环境.

利用公式计算χ2的值时,一定要计算准确.

变式训练

2.某企业为考察生产同一种产品的甲、乙两条生产线的产品合格率,同时各抽取100件产品