相交弦定理 弦AB、CD相交于圆内点P (1)PA·PB＝PC·PD；

(2)△ACP∽△DBP (1)在PA、PB、PC、PD四线段中知三求一；

(2)求弦长及角 切割线定理 PA切⊙O于A，PBC是⊙O的割线 (1)PA2＝PB·PC；

(2)△PAB∽△PCA (1)已知PA、PB、PC知二可求一；

(2)求解AB、AC 割线定理 PAB、PCD是⊙O的割线　 (1)PA·PB＝PC·PD；

(2)△PAC∽△PDB (1)求线段PA、PB、PC、PD及AB、CD；

(2)应用相似求AC、BD 要点注释：应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容，如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等.

要点七、解圆的问题的常用方法

　　1. 证明等积式或比例式，通常利用相似；

　　2. 找角相等，要有找同弧或等弧所对的圆周角的意识；

　　3. 关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。

　　4. 圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。

【典型例题】

类型一、圆周角定理和圆心角定理的应用

例1. 如图：OA、OB、OC都是⊙O的半径 ∠AOB=2∠BOC.

求证：∠ACB=2∠BAC.

【思路点拨】所对圆周角是∠ACB, 圆心角是∠AOB. 则∠ACB= ∠AOB.

所对圆周角是∠ BAC , 圆心角是∠BOC, 则∠ BAC=∠BOC

【解析】∵∠ACB= ∠AOB，∠BAC=∠BOC

　　　　∴∠AOB=2∠BOC ∴∠ACB=2∠BAC

【总结升华】解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理

举一反三：

【变式1】 如图，在⊙O中， 所对的圆周角和圆心角分别是

∠BAC,∠BOC，且∠BAC=50°,则∠BOC=______.

【答案】∠BOC=2∠BAC=100°.

【变式2】如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30 °，AB＝2，

则⊙O的半径是 。

【答案】连接OA、OB

∵∠C=30 ° ，∴∠AOB=60 °

又∵OA=OB ，∴△AOB是等边三角形