45°，∠OAB＝60°，求OA与BC所成角的余弦值．

　　解 . 因,

　　所以 · =· ·

　　=||||cos〈 ，〉| | | | cos〈 , 〉

　　=8×4×cos135° 8×6×cos120°

　　所以cos〈,〉=\s\up6(→(OA,\s\up6(→).

　　＝＝.

　　即OA与BC所成角的余弦值为.

　　【反思感悟】　在异面直线上取两个向量，则两异面直线所成角的问题可转化为两向量的夹角问题．需注意的是：转化前后的两个角的关系可能相等也可能互补．

　　在二面角α－l－β中，A，B∈α，C，D∈l，ABCD为矩形，P∈β，PA⊥α，且PA＝AD，M、N依次是AB、PC的中点．

　　(1)求二面角α－l－β的大小；

　　(2)求证：MN⊥AB；

　　(3)求异面直线PA与MN所成角的大小．

　　(1)解 ∵PA⊥α，l⊂α

　　∴PA⊥l，又∵AD⊥l，PA∩AD=A，

　　∴l⊥平面PAD，∴l⊥PD，

　　故∠ADP为二面角α-l-β的平面角，

　　由PA=AD得∠ADP=45°.

　　∴二面角α-l-β的大小为45°.

　　（2）证明 ＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)，

＝\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)＝(\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→))＋\s\up6(→(→)，

　　＝\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→) ＝\s\up6(→(→) ＋\s\up6(→(→)，

　　∴＝＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)，

＝\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→) = ＋\s\up6(→(→)＋\s\up6(→(→)－\s\up6(→(→)

= ＋\s\up6(→(→)，∵AD⊥AB，AP⊥AB

　　　∴ \s\up6(→(→)· ＝ 0，\s\up6(→(→)·＝0，

　　　∴ MN⊥AB.

(3)解 设AP＝a，