二、复数相等的主要条件和作用

【例2】 已知x是实数，y是纯虚数，且满足(2x-1)+i=y-(3-y)i，求x与y.

解:设y=bi(b∈R且b≠0），代入已知条件并整理得

(2x-1)+i=-b+(b-3)i.

由复数相等的条件得

解得

∴x=-,y=4i.

温馨提示

一般根据复数相等的充要条件，可由一个复数等式得到两个实数等式组成的方程组，从而可确定两个独立参数.本题就是利用这一重要思想，化复数问题为实数问题得以解决.在解此题时，学生易忽视y是纯虚数这一条件，而直接得出等式

进行求解，这是审题不细致所致.

三、复数概念的应用

【例3】 实数m取什么值时，复平面内表示复数z=(m2-8m+15)+(m2-5m-14)i的点.

(1)位于第四象限？

(2)位于第一、三象限？

(3)位于直线y=x上？

思路分析：

根据复数的几何意义及象限内点的坐标的特征很容易得到m的关系式，进而求得m值或范围.

解：(1)复数z对应的点位于第四象限的充要条件为

解得-2

(2)复数z对应的点位于第一、三象限的充要条件为：(m2-8m+15)(m2-5m-14)>0，

解之：m<-2或37.

(3)复数z对应的点位于直线y=x上的充要条件为：m2-8m+15=m2-5m-14，

解之：m=.

各个击破

类题演练 1

实验m取何值时，复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m)i是

(1)零；(2)虚数；(3)纯虚数？

解：(1)复数z为零的充要条件为