2017-2018学年北师大版选修4-4 弦长问题 教案
2017-2018学年北师大版选修4-4      弦长问题   教案第4页

一、 复习导入

1、直线参数方程的标准式

(1)过点P0(),倾斜角为的直线的参数方程是

(t为参数)t的几何意义:t表示有向线段的数量,P()

P0P=t ∣P0P∣=t 为直线上任意一点.

(2)若P1、P2是直线上两点,所对应的参数分别为t1、t2,

  则P1P2=t2-t1 ∣P1P2∣=∣t 2-t 1∣

(3) 若P1、P2、P3是直线上的点,所对应的参数分别为t1、t2、t3

则P1P2中点P3的参数为t3=,∣P0P3∣=

(4)若P0为P1P2的中点,则t1+t2=0,t1·t2<0

  2、直线参数方程的一般式

过点P0(),斜率为的直线的参数方程是

(t为参数)

二、 典例精讲

   例1:已知直线方程 x+y-1=0与抛物线 y=x2 交于点A、B。

      (1)求弦长AB

      (2)求点M(-1,2)到A,B两点的距离之积。

   

        

解法二:

例2、已知直线的参数方程为(t为参数),则该直线被圆x2+y2=9截得的弦长是多少?

  【思路探究】 考虑参数方程标准形式中参数t的几何意义,所以首先要把原参数方程转化为标准形式

  再把此式代入圆的方程,整理得到一个关于t的一元二次方程,弦长即为方程两根之差的绝对值.

  【自主解答】 将参数方程(t为参数)转化为直线参数方程的标准形式为

  (t′为参数)

  代入圆方程x2+y2=9,

  得(1+ t′)2+(2+ t′)2=9,

  整理,有t′2+8t′-4=0.

  由根与系数的关系,t′1+t′2=-,

  t′1·t′2=-4.

  根据参数t′的几何意义.

  |t′1-t2′|==.

  故直线被圆截得的弦长为.

  

  

  

  

   课堂检测内容 1 过抛物线的焦点作斜角为的直线与抛物线交于A、B两点,求|AB|.

解 因直线的倾角为,则斜率为-1,又抛物线的焦点为F(1,0),则可设AB的方程为

   (为参数)

代入整理得

  由韦达定理得t1+t2=,t1t2=-16。

  ∴===

2.直线(t为参数)与椭圆交于A、B两点,则|AB|等于( )

A 2 B C 2 D

课后作业布置 课本 第53页 复习题2 8,9

预习内容布置 《极坐标与参数方程的综合应用》