[小组合作型]

　　复数的加法与减法运算

　　　(1)＋(2－i)－＝________；

　　(2)已知复数z满足z＋1－3i＝5－2i，求z；

　　(3)已知复数z满足|z|＋z＝1＋3i，求z.

　　【精彩点拨】　(1)根据复数的加法与减法法则计算．

　　(2)设z＝a＋bi(a，b∈R)，根据复数相等计算或把等式看作z的方程，通过移项求解．

　　(3)设z＝x＋yi(x，y∈R)，则|z|＝，再根据复数相等求解．

　　【自主解答】　(1)＋(2－i)－＝＋i

　　＝1＋i.

　　【答案】　1＋i

　　(2)法一：设z＝x＋yi(x，y∈R)，因为z＋1－3i＝5－2i，所以x＋yi＋(1－3i)＝5－2i，即x＋1＝5且y－3＝－2，解得x＝4，y＝1，所以z＝4＋i.

　　法二：因为z＋1－3i＝5－2i，所以z＝(5－2i)－(1－3i)＝4＋i.

　　(3)设z＝x＋yi(x，y∈R)，则|z|＝，又|z|＋z＝1＋3i，所以＋x＋yi＝1＋3i，由复数相等得解得所以z＝－4＋3i.

　　1．复数加法与减法运算法则的记忆

　　(1)复数的实部与实部相加减，虚部与虚部相加减．

　　(2)把i看作一个字母，类比多项式加、减法中的合并同类项．

　　2．当一个等式中同时含有|z|与z时，一般要用待定系数法，设z＝a＋bi(a，b∈R)．