曲线与方程

学习目标　1.了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系.2.初步领会"曲线的方程"与"方程的曲线"的概念.3.学会根据已有的情境资料找规律，学会分析、判断曲线与方程的关系，强化"形"与"数"的统一以及相互转化的思想方法．

知识点一　曲线与方程的概念

思考1　设平面内有一动点P，属于下列集合的点组成什么图形？

①{P|PA＝PB}(A，B是两个定点)；

②{P|PO＝3 cm}(O为定点)．

答案　①线段AB的垂直平分线；②以O为圆心，3 cm为半径的圆．

思考2　到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是什么？为什么？

答案　y＝±x.在直角坐标系中，到两坐标轴距离相等的点M的坐标(x0，y0)满足y0＝x0或y0＝－x0，即(x0，y0)是方程y＝±x的解；反之，如果(x0，y0)是方程y＝x或y＝－x的解，那么以(x0，y0)为坐标的点到两坐标轴距离相等．

梳理　一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系：

(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解；①

(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，②

那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线．

知识点二　曲线的方程与方程的曲线解读

思考1　曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解，能否说f(x，y)＝0是曲线C的方程？试举例说明．

答案　不能，还要验证以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点是不是都在曲线上．例如曲线C为"以原点为圆心，以2为半径的圆的上半部分"与"方程x2＋y2＝4"，曲线上的点都满足方程，但曲线的方程不是x2＋y2＝4.

思考2　方程－＝0 能否表示直角坐标系中的第一、三象限的角平分线？方程x－y＝0呢？

答案　方程－＝0不能表示直角坐标系中的第一、三象限的角平分线．因为第一、三象限角平分线上的点不全是方程－＝0的解．例如，点A(－2，－2)不满足方程，但点