2018-2019学年人教B版必修二 1.2.2空间中的平行关系 教案
2018-2019学年人教B版必修二 1.2.2空间中的平行关系 教案第2页

如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行.

简单概括:线面平行面面平行.

思考:空间问题转化为平面问题.

教师:你能用符号来表示两个平面平行的判定定理吗?

aα,bα,a∩b=A,a∥β,b∥ββ∥β.

作用:判定或证明面面平行.

关键:在平面内找(或作)出两条相交直线与另一个平面平行.

总结:利用判断定理证明两个平面平行必须具备以下两个条件:

(1)有两条直线平行同一个平面;

(2)这两条直线必须相交.

题型1:判定定理的应用

例1如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:平面A1BD与平面CB1D1平行.

【解析】本题考查的是面面平行的判定定理及线面垂直的判定定理,解题时要注意正方体有关性质的应用.题中要证两个平面平行,可以直接利用面面平行的判定定理,也可以利用线面垂直的性质.

证明:∵A1B1∥DC且A1B1=DC,

∴A1B1CD是平行四边形.

∴B1C∥A1D.

∵B1C面A1BD,A1D面A1BD,

∴B1C∥平面A1BD.

同理D1C∥平面A1BD.

又D1C与B1C是平面D1B1C中的相交直线,

∴平面A1BD∥平面CB1D1.

题型2:判定定理综合应用

例2如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面互相平行.

已知:α∥γ,β∥γ,求证:α∥β.

【解析】应用平面与平面平行的判定定理.

证明:如图,作相交两平面分别与α、β、γ交于a、c、e和b、d、f,a、b、c、d、e、f分别相交,