域内任一点，如果对附近的所有，都有 ，则称在点处取极大值，记作： ，并把称为的一个 ，如果都有 ，则称在点处取极小值，记作： ，并把称为的一个 ， 统称为极值， 统称为极值点.

（2）在点处取得极值的必要条件是 ，在点处取得极值的充要条件是 .

（3）求极值的步骤：可得利用导数研究函数极值的方法为：

　① ，这是前提，尤其注意含着""的函数；

　② ，注意进行 处理；

　③令 ，求出 ；

④画表；⑤ .

4、利用导数求函数在上的最大（小）值的步骤：

　① ，注意进行 处理；

　②令 ，求出 ；

　③求出 、 、 ，比较大小；

④ .

5、导数的实际应用：（1）解决实际应用问题的步骤为：

① ；② ；③ ；④ .

（4） 定积分与微积分基本定理

1、定积分的几何意义：函数在区间上连续且满足，则由直线，，和曲线 所围成的曲边梯形的面积用定积分表示为： ，其中函数叫做 ，叫积分 ，叫积分 ，叫 .

2、函数，在区间上连续且满足，则由直线，和曲线，所围成的曲边梯形的面积可表示为