第一课时 数系的扩充与复数的概念

一、教学目标：1、知识与技能：了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位i；2、过程与方法：理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律；3、 情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念。

二、教学重点，难点：复数的基本概念以及复数相等的充要条件。

三、教学方法：阅读理解，探析归纳，讲练结合

四、教学过程

（一）、问题情境

1、情境：数的概念的发展：从正整数扩充到整数，从整数扩充到有理数，从有理数扩充到实数，数的概念是不断发展的，其发展的动力来自两个方面．①解决实际问题的需要．由于计数的需要产生了自然数；为了刻画具有相反意义的量的需要产生了负数；由于测量等需要产生了分数；为了解决度量正方形对角线长的问题产生了无理数(即无限不循环小数)．②解方程的需要．为了使方程有解，就引进了负数，数系扩充到了整数集；为了使方程有解，就要引进分数，数系扩充到了有理数集；为了使方程有解，就要引进无理数，数系扩充到了实数集． 引进无理数以后，我们已经能使方程永远有解．但是，这并没有彻底解决问题，当时，方程在实数范围内无解．为了使方程有解，就必须把实数概念进一步扩大，这就必须引进新的数．（可以以分解因式：为例）

2、问题：实数集应怎样扩充呢？

（二）、新课探析

1、为了使方程有解，使实数的开方运算总可以实施，实数集的扩充就从引入平方等于的"新数"开始．为此，我们引入一个新数，叫做虚数单位（）．并作如下规定：①；②实数可以与进行四则运算，进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立．在这种规定下，可以与实数相乘，再同实数相加得．由于满足乘法交换律和加法交换律，上述结果可以写成 (