7．相等：若集合A中 都是集合B的元素，同时集合B中 都是集合A的元素，就说集合A等于集合B，记作 ．

8．真子集：如果 就说集合A是集合B的真子集，记作 ． 学

9．若集合A含有n个元素，则A的子集有 个，真子集有 个，非空真子集有 个．

10．空集是一个特殊而又重要的集合，它不含任何元素，是任何集合的 ，是任何非空集合的 ，解题时不可忽视．

二、典例精讲

例1.知集合，试求集合的所有子集.

解：由题意可知是的正约数，所以 可以是；相应的为

，即.

∴的所有子集为.

例2. 设集合，，，求实数a的值.

解：此时只可能，易得或。

当时，符合题意。当时，不符合题意，舍去。故。

例3. 已知集合A={x|mx2-2x+3=0，m∈R}.

（1）若A是空集，求m的取值范围；

（2）若A中只有一个元素，求m的值；

（3）若A中至多只有一个元素，求m的取值范围.

解：集合A是方程mx2-2x+3=0在实数范围内的解集

(1)∵A是空集，∴方程mx2-2x+3=0无解.

∴Δ=4-12m<0,即m>.

（2）∵A中只有一个元素，

∴方程mx2-2x+3=0只有一个解.

若m=0，方程为-2x+3=0，只有一解x=

若m≠0，则Δ=0，即4-12m=0,m=.∴m=0或m=.