证法二：如图2-3-6所示，在平行四边形OCED中，设=a，=b,A、B、N、M分别是OC、OD、DE、EC的中点.

图2-3-6

则有2a+b=，

a+2b=，

a+b=,a-b=，

∵|2a+b|=|a+2b|，

∴||=||.

∴△OMN是等腰三角形.

可证F是MN的中点.

∴OE⊥BA.∴⊥.

∴⊥.∴(a+b)⊥(a-b).

绿色通道:证明向量垂直的两种方法：(1)应用化归思想，转化为证明这两个向量的数量积为0.(2)应用向量加减法的几何意义来证明.

变式训练 已知向量a、b均为非零向量，且|a|=|b|，求证：(a-b)⊥(a+b).

思路分析:转化为证明向量(a-b)和(a+b)的数量积为0；或应用向量加减法的几何意义来证明.

证法一：如图2-3-7所示，在平行四边形OACB中，

图2-3-7

设=a,=b，则a-b=，a+b=.

∴||=||.

∴四边形OACB是菱形.

∴OC⊥BA.∴⊥，

即(a-b)⊥(a+b).

证法二：∵|a|=|b|，∴(a-b)·(a+b)=a2-b2=|a|2-|b|2=0.

∵a、b均为非零向量，