只需证明

　　展开得 即

　　因为成立，所以成立

　　即证明了.

　　说明：①分析法是"执果索因"，步步寻求上一步成立的充分条件，它与综合法是对立统一的两种方法.

　　②分析法论证"若A则B"这个命题的模式是：为了证明命题B为真，

　　这只需要证明命题B1为真，从而有......

　　这只需要证明命题B2为真，从而又有......

　　这只需要证明命题A为真

　　而已知A为真，故B必真

　　在本例中，如果我们从"21<25 "出发，逐步倒推回去，就可以用综合法证出结论。但由于我们很难想到从"21<25"入手，所以用综合法比较困难。

　　事实上，在解决问题时，我们经常把综合法和分析法结合起来使用：根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论Q'；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论 P'．若由P'可以推出Q'成立，就可以证明结论成立．下面来看一个例子．

　　例4 已知，且

　　 ①

　　 ②

　　求证：。

　　分析：比较已知条件和结论，发现结论中没有出现角，因此第一步工作可以从已知条件中消去.观察已知条件的结构特点，发现其中蕴含数量关系:

，于是，由 ①2一2×② 得．把与结论相比较，发现角相同，但函数名称不同，于是尝试转化结论：统一函数名称，即把正切函数化为正（余）弦函数．把结论转化为: