区别 从集合角度看,若A,B是互斥事件,则B⊆,A⊆;若A,B是对立事件,则有A=,=B.例如,假设全集是天气情况,那么事件A"晴天"与事件B"下雨"是互斥事件,但不是对立事件,因为天气情况还包括"阴天""下雪"等 联系 对立事件一定是互斥事件,互斥事件不一定是对立事件 2.概率加法公式
(1)如果事件A,B互斥,那么事件A+B发生的概率,等于事件A,B分别发生的概率的和,P(A+B)=P(A)+P(B).
(2)一般地,如果事件A1,A2,...,An两两互斥,那么P(A1+A2+...+An)=P(A1)+P(A2)+...+P(An),即彼此互斥事件和的概率等于每个事件概率的和.
3.对立事件的一个重要公式
对立事件A与必有一个发生,故A+是必然事件,从而P(A)+P()=P(A+)=1.
由此,我们可以得到一个重要公式:
P()=1-P(A).
1.给出以下结论:
①互斥事件一定对立;
②对立事件一定互斥;
③互斥事件不一定对立;
④事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率;
⑤事件A与B互斥,则有P(A)=1-P(B).
其中正确的命题个数是( )
A.2 B.3
C.4 D.5
A [对立必互斥,互斥不一定对立,∴②③正确,①错;又当A∪B=A时,P(A∪B)=P(A),∴④错;
只有A与B为对立事件时,才有P(A)=1-P(B),∴⑤错.]
2.抽查10件产品,设A={至少有两件次品},则为________.