如图所示，某村在P处有一堆肥料，今要把此堆肥料沿道路PA或PB送到一块矩形田地ABCD中去，已知PA＝100 m，PB＝150 m，BC＝60 m，∠APB＝60°，能否在田地中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路PA送肥料较近，而另一侧的点沿PB送肥料较近？如果能，请说出这条界线是什么曲线，并求出它的方程．

　　答案：活动与探究1：解：在双曲线－＝1中，a＝4，b＝2，故c＝6.

　　由P是双曲线上一点，得||PF1|－|PF2||＝8，

　　∴|PF2|＝1或|PF2|＝17.

　　又|PF1|＋|PF2|≥2c，得|PF2|＝17.

　　迁移与应用1：C　解析：∵a2＝16，b2＝9，a2＋b2＝c2，

　　∴c2＝25.

　　又∵焦点在x轴上，

　　∴焦点坐标为(－5,0)，(5,0)．

　　活动与探究2：解：设双曲线方程为－＝1(a＞0，b＞0)，

　　将点(3，－4)，分别代入方程，得

　　解得

　　故所求双曲线方程为－＝1.

　　迁移与应用2：A　解析：若－＝1表示双曲线，则(1＋k)(1－k)＞0，

　　∴－1＜k＜1.

　　活动与探究3：解：∵|PC|＝|PB|，

　　∴P在线段BC的垂直平分线上，

　　又∵|PB|－|PA|＝4，

∴P在以A，B为焦点的双曲线的右支上，以AB中点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，如图所示．