2018-2019学年北师大版选修2-1 第二章空间向量与立体几何复习与小结（3）教案-302edu教育资源网

2018-2019学年北师大版选修2-1 第二章空间向量与立体几何复习与小结（3）教案

（2）∵，

∴上的射影的模

　　故M到PQ的距离为

（3）设是平面的某一法向量，

则，

∵

∴因此可取，

由于，

那么点M到平面的距离为，

故M到平面的距离为。

　　点评：本题用纯几何方法求解有一定难度，因此考虑建立空间直角坐标系，运用向量坐标法来解决。利用向量的模和夹角求空间的线段长和两直线的夹角，在新高考试题中已多次出现，但是利用向量的数量积来求空间的线与线之间的夹角和距离，线与面、面与面之间所成的角和距离还涉及不深，随着新教材的推广使用，这一系列问题必将成为高考命题的一个新的热点。现列出几类问题的解决方法，供大家参考。（以课件形式给出）

　　（1）平面的法向量的求法：设，利用n与平面内的两个向量a，b垂直，其数量积为零，列出两个三元一次方程，联立后取其一组解。

（2）线面角的求法：设n是平面的法向量，是直线l的方向向量，则直线l与平面所成角的正弦值为。

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2018-2019学年北师大版选修2-1 第二章 空间向量与立体几何 复习与小结（3） 教案

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