如图2-1-1所示,我们还可以得到以下三种不同的曲线.
二、学生活动
(1)古希腊数学家Dandelin在圆锥截面的两侧分别放置一球,使它们都与截面相切(切点分别为F1,F2),又分别与圆锥面的侧面相切(两球与侧面的公共点分别构成圆O1和圆O2).过M点作圆锥面的一条母线分别交圆O1,圆O2与P,Q两点,因为过球外一点作球的切线长相等,所以
MF1 = MP,MF2 = MQ,
(2)如图,两个球都与圆锥面相切,切点轨迹分别是⊙O1和⊙O2;同时两球分别与截面切于点F1 、F2.设M是截线上任意一点,则MF1、MF2是由点M向两个球所作的切线的长,又圆锥过点M的母线与两球分别切于P、Q两点.
|MF2-MF1|=| MQ-MP |=QP (常数)