第(3)题中，类似(1)(2)得出不符合"曲线上的点的坐标都是方程的解"，"以方程的解为坐标的点都在曲线上"．事实上，(1)(2)(3)中各方程表示的曲线应该是下图的三种情况：

点与曲线的位置关系 　　

　　[例2]　方程(x－4y－12)[(－3)＋log2(x＋2y)]＝0的曲线经过点A(0，－3)、B(0,4)、C、D(8,0)中的________个．

　　[思路点拨]　方程表示两条直线x－4y－12＝0和x＋2y－8＝0，但应注意对数的真数大于0，即x＋2y>0.

　　[精解详析]　由对数的真数大于0，得x＋2y>0，

　　∴A(0，－3)、C(，－)不符合要求；

　　将B(0,4)代入方程检验，符合要求；将D(8,0)代入方程检验，符合要求．

　　[答案]　2

　　[一点通]　点与实数解建立了如下关系：C上的点(x0，y0)f(x，y)＝0的解，曲线上的点的坐标都是这个方程的解，因此要判断点是否在曲线上只需验证该点是否满足方程即可．

　　3．已知直线l：x＋y＋3＝0，曲线C：(x－1)2＋(y＋3)2＝4，若P(1，－1)，则点P与l、C的关系是________．

　　解析：由1－1＋3≠0，∴P不在l上，即P∉l；

　　又(1－1)2＋(－1＋3)2＝4，

　　∴点P在曲线C上，即P∈C.

　　答案：P∉l，P∈C

　　4．证明圆心为坐标原点，半径等于5的圆的方程是x2＋y2＝25，并判断点M1(3，－4)、M2(－2，2)是否在这个圆上．

　　解：(1)设M(x0，y0)是圆上任意一点，因为点M到原点的距离等于5，所以＝5，也就是x＋y＝25，即(x0，y0)是方程x2＋y2＝25的解．

(2)设(x0，y0)是方程x2＋y2＝25的解，那么x＋y＝25，两边开方取算术平方根，得