1．已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数且与直线4x＋3y－29＝0相切，求圆的方程．

　　[解]　设圆心为M(m，0)(m∈Z)，

　　由于圆与直线4x＋3y－29＝0相切，且半径为5，

　　所以＝5，即|4m－29|＝25，

　　因为m为整数，故m＝1，

　　故所求圆的方程为(x－1)2＋y2＝25.

直线与圆的位置关系 　　【例2】　已知直线l：2mx－y－8m－3＝0和圆C：x2＋y2－6x＋12y＋20＝0.

　　(1)m∈R时，证明l与C总相交；

　　(2)m取何值时，l被C截得的弦长最短，求此弦长．

　　[解]　(1)直线的方程可化为y＋3＝2m(x－4)，

　　由点斜式可知，直线过点P(4, －3)．

　　由于42＋(－3)2－6×4＋12×(－3)＋20＝－15<0，

　　所以点P在圆内，故直线l与圆C总相交．

　　(2)如图，当圆心C(3, －6)到直线l的距离最大时，线段AB的长度最短．

　　此时PC⊥l，所以直线l的斜率为－，所以m＝－.

　　在△APC中，|PC|＝，|AC|＝r＝5，

　　所以|AP|2＝|AC|2－|PC|2＝25－10＝15，

　　所以|AP|＝，所以|AB|＝2，

　　即最短弦长为2.

　　直线与圆位置关系的判断：

直线与圆位置关系的判断方法主要有代数法和几何法. 一般常用几何法，而不用代数法，因为代数法计算复杂，书写量大，易出错，而几何法较简单．