依据充分、必要条件的定义给出结论．

　　题型二 利用充分条件、必要条件求参数的范围

　　【例2】已知p：{x|x2－5x＋4＜0}，q：{x|1－m＜x＜1＋m}，p是q的必要不充分条件，求m的取值范围．

　　分析：先化简集合，条件"若p是q的必要不充分条件"⇔"q⇒p且pq"，即集合{x|1－m＜x＜1＋m}是集合{x|x2－5x＋4＜0}的真子集，从而明确两集合之间关系，再利用数轴分析得到关于m的不等式组．

　　反思：化简集合，实施等价转化，明确集合之间关系是解决本题的关键．本题也可将"p是q的必要不充分条件"转化为"p是q的充分不必要条件"来解决．

　　题型三 求充要条件

　　【例3】求函数y＝f(x)＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的图象全在x轴的上方的充要条件．

　　分析：先求"函数f(x)＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的图象全在x轴的上方"的必要条件，然后再看该条件能否推出"函数f(x)＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的图象全在x轴的上方"，即其充分性是否成立．

　　题型四 易错题型

　　【例4】设p：A＝{x|x2－5x－6＜0}，q：B＝{x|－1＜x＜2a}，且p是q的充分条件，求a的取值范围．

　　错解：由x2－5x－6＜0，得－1＜x＜6，

　　因为p是q的充分条件，故2a＞6，即a＞3.

　　所以a的取值范围为a＞3.

　　错因分析："p是q的充分条件⇒A⊆B"，而错解用了"p是q的充分条件⇒AB"，导致丢掉等号的错误．

　　1(2012·广州综合测试，理5)已知函数f(x)＝2x＋1，对于任意正数a，|x1－x2|＜a是|f(x1)－f(x2)|＜a成立的(　　)

　　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

　　C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

　　2已知p：x＝0，q：x(x－1)＝0；则p是q的__________条件．

　　3已知在△ABC中，p：AB＝AC，q：∠C＝∠B；p是q的__________条件．

　　4已知p：x2＝1，q：x＝1；则p是q的__________条件．

　　5已知p：x(x－3)＜0，q：|x|＜2；则p是q的__________条件．

　　6已知p：{x|x2＜1}，q：{x|x＞a}，若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

　　答数：

　　基础知识·梳理

　　1．p　q

　　【做一做1】解：命题的条件是：a＝－b，结论是：a2＝b2.

　　2．真　p　q

　　【做一做2】分析：因为所给命题为真命题，故可用推出符号表示．

　　解：∠A＝60°⇒sin A＝.

3．p　q　q　p