2019年数学新同步湘教版选修2-2讲义+精练：第6章 6.3 数学归纳法 Word版含解析-302edu教育资源网

　　[自主解答]　∵a2＝，且an＋1＝(n≥2)，

　　∴a3＝＝＝，a4＝＝＝.

　　猜想：an＝(n∈N＋)．

　　下面用数学归纳法证明猜想正确．

　　证明：(1)当n＝1,2易知猜想正确．

　　(2)假设当n＝k(k≥2，k∈N＋)时猜想正确，

　　即ak＝.

　　当n＝k＋1时，

　　ak＋1＝＝＝

　　＝＝

　　＝＝.

　　∴n＝k＋1时猜想也正确．

　　由(1)(2)可知，猜想对任意n∈N＋都正确．

　　"归纳-猜想-证明"的模式，是不完全归纳法与数学归纳法综合应用的解题模式．其一般思路是：通过观察有限个特例，猜想出一般性的结论，然后用数学归纳法证明．这种方法在解决探索性问题、存在性问题或与正整数有关的命题中有着广泛的应用．其关键是归纳、猜想出公式．

　　3．已知数列{an}中，Sn是{an}的前n项和且Sn是2a与－2nan的等差中项，其中a是不为0的常数．

　　(1)求a1，a2，a3.

　　(2)猜想an的表达式，并用数学归纳法进行证明．

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