的奇偶性.

跟踪演练1　(1)下列函数为奇函数的是(　　)

A.y＝|x| B.y＝3－x

C.y＝ D.y＝－x2＋14

(2)若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数，则g(x)＝ax3＋bx2＋cx是(　　)

A.奇函数

B.偶函数

C.非奇非偶函数

D.既是奇函数又是偶函数

答案　(1)C　(2)A

解析　(1)A、D两项，函数均为偶函数，B项中函数为非奇非偶函数，而C项中函数为奇函数.

(2)∵f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数，

∴f(－x)＝f(x)，得b＝0.∴g(x)＝ax3＋cx.

∴g(－x)＝a(－x) 3＋c(－x)＝－g(x)，

∴g(x)为奇函数.

要点二　利用函数奇偶性研究函数的图象

例2　已知奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，且在区间[0,5]上的图象如下图所示，则使函数值y<0的x的取值集合为________.

答案　(－2,0)∪(2,5)

解析　因为函数f(x)是奇函数，所以y＝f(x)在[－5,5]上的图象关于原点对称.由y＝f(x)在[0,5]上的图象，可知它在[－5,0]上的图象，如图所示.由图象知，使函数值y<0的x的取值集合为(－2,0)∪(2,5).

规律方法　给出奇函数或偶函数在y轴一侧的图象，根据奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，可以作出函数在y轴另一侧的图象.作对称图象时，可以先从点的对称出发，点(x0，y0)关于原点的对称点为(－x0，－y0)，关于y轴的对称点为(－x0，y0).

跟踪演练2　设偶函数f(x)的定义域为[－5,5]，若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)＜0的解集是________.