考点一双曲线的简单性质的应用

例1(1)(2014·广东高考)若实数k满足0＜k＜9，则曲线－＝1与曲线－＝1的(　　)

　　A．焦距相等　　　　　 B．实半轴长相等

　　C．虚半轴长相等 D．离心率相等

(2)已知双曲线C：－y2＝1，P为双曲线上任意一点，设点A的坐标为(3,0)，求|PA|的最小值为________．

(3)双曲线4x2－y2＝4的顶点坐标为________，离心率为________，渐近线方程为________．

【名师指津】

1．由双曲线方程探究简单性质时，需先看所给方程是否为标准方程，若不是，需先把方程化为标准方程，这是依据方程求参数，a，b，c值的关键．

2．写顶点坐标、焦点坐标、渐近线方程时，需先由方程确定焦点所在的坐标轴，否则易出错，需注意双曲线方程与渐近线方程的对应关系．

考点二利用双曲线的性质求双曲线的标准方程

例2求适合下列条件的双曲线的标准方程

　　(1)顶点在x轴上，焦距为10，离心率是；

　　(2)焦点在y轴上，一条渐近线为y＝x，实轴长为12；

　　(3)离心率e＝，且过点(－5,3)．

　　【名师指津】

　　1．求双曲线方程，关键是求a，b的值，在解题过程中应熟悉a，b，c，e等元素的几何意义及它们之间的联系，并注意方程思想的应用．

　　2．若已知双曲线的渐近线方程ax±by＝0，可设双曲线方程为a2x2－b2y2＝λ.

练习1．将本例(2)中"焦点在y轴上"去掉，其他不变．