2019-2020学年北师大版选修2-1 第2章 §1 从平面向量到空间向量 学案
2019-2020学年北师大版选修2-1 第2章 §1 从平面向量到空间向量 学案第2页

〈a,b〉是锐角 〈a,b〉是直角 〈a,b〉是钝角 〈a,b〉=π   (3)范围:0≤〈a,b〉≤π.

  (4)空间向量的垂直:如果〈a,b〉=,那么称a与b互相垂直,记作a⊥b .

  3.向量与直线、平面

  (1)向量与直线

  与平面向量一样,也可用空间向量描述空间直线的方向.如图所示.

  

  l是空间一直线,A,B是直线l上任意两点,则称\s\up8(→(→)为直线l的方向向量,显然,与\s\up8(→(→)平行的任意非零向量a也是直线l的方向向量,直线的方向向量平行于该直线.

  (2)向量与平面

  如图,如果直线l垂直于平面α,那么把直线l的方向向量a叫作平面α的法向量.

  

  思考:在正方体ABCD­A1B1C1D1中,每一条棱所在直线的方向向量及每一个表面的法向量只有一个吗?

[提示] 不是,每一条棱所在的直线的方向向量有多个,例如直线AB的