空间向量的数量积运算 　　 (1)已知a＝3p－2q，b＝p＋q，p和q是相互垂直的单位向量，则a·b＝( )

　　A．1 B．2 C．3 D．4

　　(2)如图3116所示，在棱长为1的正四面体ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，求值：

　　图3116

　　(1)→(EF)·→(BA)；

　　(2)→(EF)·→(BD)；

　　(3)→(EF)·→(DC)；

　　(4)→(AB)·→(CD).

　　[解析] (1)由题意知，p·q＝0，p2＝q2＝1

　　所以a·b＝(3p－2q)·(p＋q)＝3p2－2q2＋p·q＝1.

　　[答案] A

　　(2)→(EF)·→(BA)＝2(1)→(BD)·→(BA)

　　＝2(1)|→(BD)||→(BA)|cos〈→(BD)，→(BA)〉

　　＝2(1)cos 60°＝4(1).

　　(2)→(EF)·→(BD)＝2(1)→(BD)·→(BD)＝2(1)|→(BD)|2＝2(1).

　　(3)EF·→(DC)＝2(1)→(BD)·→(DC)＝－2(1)→(DB)·→(DC)＝－2(1)×cos 60°＝－4(1).

(4)→(AB)·→(CD)＝→(AB)·(→(AD)－→(AC))