题组三　易错自纠

5．若方程x2＋y2＋mx－2y＋3＝0表示圆，则m的取值范围是(　　)

A．(－∞，－)∪(，＋∞)

B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

C．(－∞，－)∪(，＋∞)

D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

答案　B

解析　将x2＋y2＋mx－2y＋3＝0化为圆的标准方程得2＋(y－1)2＝－2.

由其表示圆可得－2>0，解得m<－2或m>2.

6．若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是(　　)

A．－1

C．a>1或a<－1 D．a＝±4

答案　A

解析　∵点(1,1)在圆内，

∴(1－a)2＋(a＋1)2<4，即－1

7．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是(　　)

A．(x－2)2＋(y－1)2＝1

B．(x－2)2＋(y＋1)2＝1

C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1

D．(x－3)2＋(y－1)2＝1

答案　A

解析　由于圆心在第一象限且与x轴相切，可设圆心为(a,1)(a>0)，又圆与直线4x－3y＝0相切，

∴＝1，解得a＝2或a＝－(舍去)．

∴圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.

故选A.