∴EF∥AC且EF＝AC.

　　若＝＝，

　　则HG∥AC且HG＝AC.

　　∴EF∥HG，EF＝HG，

　　∴四边形EFGH为平行四边形．

　　(2)当＝＝且AC＝BD时，四边形EFGH为菱形．

　　理由：由(1)知，若＝＝，

　　则四边形EFGH为平行四边形，且EF＝AC，EH＝BD.若AC＝BD，则EF＝AC＝BD＝EH.

　　∴平行四边形EFGH为菱形．

　　1．在本例中若条件不变，请回答下列问题：

　　(1)满足什么条件时，四边形EFGH为矩形？

　　(2)满足什么条件时，四边形EFGH为正方形？

　　解：(1)当＝＝且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形．

　　(2)当＝＝，AC＝BD且AC⊥BD时，四边形EFGH为正方形．

　　2．如图，已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．

　　(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；

　　(2)若四边形EFGH是矩形，求证：AC⊥BD.

　　证明：(1)如题图，在△ABD中，

　　∵EH是△ABD的中位线，∴EH∥BD，EH＝BD.

　　又FG是△CBD的中位线，∴FG∥BD，FG＝BD，

　　∴FG∥EH，∴E，F，G，H四点共面．又FG＝EH，

　　∴四边形EFGH是平行四边形．

　　(2)由(1)知EH∥BD，同理AC∥GH.

∵四边形EFGH是矩形，