平面向量的坐标运算

　　(1)已知向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)和实数λ，那么

　　①a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)；

　　②a－b＝(x1－x2，y1－y2)；

　　③λa＝(λx1，λy1)．

　　(2)已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝－＝(x2－x1，y2－y1)．

　　这就是说，一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去起点的坐标．

　　1．在直角坐标平面内，以原点为起点的向量＝a，点A的位置被向量a唯一确定，此时点A的坐标与向量a的坐标统一为(x，y)．

　　2．符号(x，y)在直角坐标系中有两重意义，它既可以表示一个固定的点，又可以表示一个向量．为了加以区分，在叙述中，就常说点(x，y)或向量(x，y)．

　　3．平面向量的坐标与该向量的始点、终点坐标有关，应把向量的坐标与点的坐标区别开来，只有始点在原点时，向量的坐标才与终点的坐标相等．

　　[例1]　在直角坐标系xOy中，向量a，b的位置如右图，|a|＝4，|b|＝3，且∠AOx＝45°，∠OAB＝105°，分别求向量a，b的坐标．

　　[思路点拨]　利用任意角的三角函数定义，若a＝(a1，a2)，a的方向相对于x轴正向的转角为θ，则有

　　[精解详析]　设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，由于向量a相对于x轴正方向的转角为45°，

　　所以a1＝|a|cos 45°＝4×＝2，

a2＝|a|sin 45°＝4×＝2.