[学习目标] 1.了解命题的概念.2.会判断命题的真假,能够把命题化为"若p,则q"的形式.3.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系.4.会判断四种命题的真假.
知识点一 命题的定义
(1)用文字或符号表述的,可以判断真假的语句叫作命题.
(2)判断为真的语句叫作真命题.
(3)判断为假的语句叫作假命题.
思考 (1)"x>5"是命题吗?
(2)陈述句一定是命题吗?
答案 (1)"x>5"不是命题,因为它不能判断真假.
(2)陈述句不一定是命题,因为不知真假.只有可以判断真假的陈述句才叫作命题.
知识点二 命题的结构
从构成来看,所有的命题都由条件和结论两部分构成.在数学中,命题常写成"若p,则q"的形式.通常,我们把这种形式的命题中的p叫作命题的条件,q叫作命题的结论.
知识点三 四种命题的概念
(1)互逆命题:对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题叫作互逆命题.其中一个命题叫作原命题,另一个叫作原命题的逆命题.
(2)互否命题:对于两个命题,其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定,这两个命题叫作互否命题.其中一个命题叫作原命题,另一个叫作原命题的否命题.
(3)互为逆否命题:对于两个命题,其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,这两个命题叫作互为逆否命题.其中一个命题叫作原命题,另一个叫作原命题的逆否命题.
知识点四 四种命题间的关系及真假判断
(1)四种命题间的关系