(2)抛物线只有一条对称轴,这条对称轴垂直于抛物线的准线或与顶点和焦点的连线重合,抛物线没有中心.
(3)抛物线只有一个顶点,它是焦点和焦点在准线上射影的中点.
(4)抛物线的离心率要联系椭圆、双曲线的第二定义,并和抛物线的定义作比较.其结果是应规定抛物线的离心率为1.注意:这样不仅引入了抛物线离心率的概念,而且把圆锥曲线作为点的轨迹统一起来了
(ii)例题讲解与引申
.例题3 已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离等于5,求抛物线的方程和m的值.
解法一:由焦半径关系,设抛物线方程为y2=-2px(p>0),则准线方
因为抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离|MF|与到准线的距离
得p=4.
因此,所求抛物线方程为y2=-8x.
又点M(-3,m)在此抛物线上,故m2=-8(-3).
解法二:由题设列两个方程,可求得p和m.由学生演板.由题意
在抛物线上且|MF|=5,故